Практичне заняття №6
Математичні основи інформатики
Системи числення

• Домашє завдання

  1. Записати тему заняття.
  2. Подивитися свій порядковий номер у списку групи (це номер варіанта), записати його нижче теми.
  3. Додати до номера варіанта число ЗО і перевести утворене число в двійкову систему числення (письмово).
  4. Додати утворене двійкове число до числа 11011101 (письмово).
  5. Відняти від числа 1010101110 утворене двійкове число (письмово).
  6. Помножити утворене двійкове число на число 101 (письмово).
  7. Поділити утворене двійкове число на число 11 (письмово).
  8. Отримані результати перевести в десяткову систему числення.
  9. Помножити утворене двійкове число на -1 та перевести його у зворотний та додатковий коди (письмово).
  10. Додати утворені коди чисел до числа 1011011 (письмово).
  11. Перевести отримані результати в десяткову систему числення.

• Порядок виконання роботи
  1. Створіть документ MS Word «Прізвище-Заняття_6», куди занесіть тему заннятя.
  2. Створіть верхній колонтитул, у якому вкажіть своє прізвище, ім'я і номер групи та номер варіанту.
  3. Створіть таблицю, запишить туди розв'язане домашнє завдання.
     Наприклад:

     Номер згідно списку у журналі 33 ⇒ Варіант 33

     Число для виконання дій: 33 + 30 = 63

     63₁₀⇒111111₂

     

  4. Так само оформити отримання зворотного та додаткового кодів, а також переведення отриманих результатів у десяткову систему числення.

     

  5. Здайте роботу викладачеві.

• Арифметичні операції у позиційних системах числення.

  Арифметичні операції у всіх позиційних системах обчислення виконуються за одними і тими ж правилами:

  • переповнювання розряду наступає тоді, коли значення числа в ньому стає рівним або завбільшки основи;
  • складання багаторозрядних чисел відбувається з урахуванням можливих перенесень з молодших розрядів в старші;
  • віднімання багаторозрядних чисел відбувається з урахуванням можливих заїмок в старших розрядах;
  • множення багаторозрядних чисел відбувається з послідовним множенням множеного на чергову цифру множника;
  • перенесення в наступний розряд при складанні і заїмка із старшого розряду при відніманні визначається величиною основи системи обчислення;
  • для проведення арифметичних операцій над числами, представленими у різних системах обчислення, необхідно заздалегідь перевести їх в одну систему.

• Додавання.

  0	+	0	=	0
  0	+	1	=	1
  1	+	0	=	1
  1	+	1	=	10

  В основі складання будь-якої системи обчислення лежить таблиця складання однорозрядних чисел (найпростіша — для двійкової системи обчислення на малюнку ліворуч).

  Наведемо декілька прикладів складання у стовпчик:

    1102
  +
     112
  
   10012
  
   0b110 + 0b11 = 0b1001
  

    1758
  +
     658
  
    2628
  
    0o175 + 0o65 = 0o262
  

    FF516
  +
     6F16
  
   106416
  
   0xff5 + 0x6f = 0x1064
  

• Віднімання.

  0	-	0	=	0
  0	-	1	=	11
  1	-	0	=	01
  1	-	1	=	0

  В основі віднімання будь-якої системи обчислення лежить таблиця віднімання однорозрядних чисел (найпростіша — для двійкової системи обчислення на малюнку ліворуч). При відніманні з меншого числа більшого проводиться заїмка із старшого розряду (позначена 1).

  Наведемо декілька прикладів віднімання у стовпчик:

    1102
  -
     112
  
     112
  
   0b110 - 0b11 = 0b11
  

    1758
  -
     658
  
    1108
  
    0o175 - 0o65 = 0o110
  

    FF516
  -
     6F16
  
    F8616
  
   0xff5 - 0x6f = 0xF86
  

  Зазвичай вчителя пропонують виконати перевірку у десятковій системі числення (хоча, ми скористалися можливостями браузера у панелі консолі).

• Множення.

  0	*	0	=	0
  0	*	1	=	0
  1	*	0	=	0
  1	*	1	=	1

  В основі множення лежить таблиця множення однозначних чисел (найпростіша — для двійкової системи обчислення на малюнку ліворуч).

  Наведемо декілька прикладів віднімання у стовпчик:

    1102
  *
     112
  
  100102
  
   0b110 * 0b11 = 0b10010
  

    1758
  *
     658
  
  147418
  
    0o175 * 0o65 = 0o14741
  

    FF516
  *
     6F16
  
  6eb3b16
  
   0xff5 * 0x6f = 0x6eb3b
  

  Зазвичай вчителя пропонують виконати перевірку у десятковій системі числення (хоча, ми скористалися можливостями браузера у панелі консолі).

• Ділення.

  0	*	0	=	0
  0	*	1	=	0
  1	*	0	=	0
  1	*	1	=	1

  0	-	0	=	0
  0	-	1	=	11
  1	-	0	=	01
  1	-	1	=	0

  В основі ділення будь-якої системи обчислення лежить таблиця віднімання та множення однорозрядних чисел (найпростіші — для двійкової системи обчислення на малюнку ліворуч).

  Наведемо декілька прикладів ділення:

  
  
  результат: 102
  
   Перевiрка: 0b110 / 0b11 = 0b10
  

  
  
  результат: 58
  
   Перевiрка: 0o175 / 0o31 = 0o5
  
  

  
  
   Перевiрка: 0xfe4 / 0x71 = 0x24
  

  Зазвичай вчителя пропонують виконати перевірку у десятковій системі числення (ми скористалися можливостями браузера у панелі консолі).

Практичне заняття №

Практичне заняття №